Những bài toán hình lớp 7 nâng cao

      29

Gọi G cùng G" thứu tự là trọng tâm hai tam giác ABC với tam giác A"B"C" mang đến trước.

Bạn đang xem: Những bài toán hình lớp 7 nâng cao

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang đến tam giác ABC tất cả góc B và góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB lấy điểm D sao để cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC mang điểm E thế nào cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB và AC. Hotline H,K thứu tự là hình chiếu của B cùng C bên trên tia Ax . Chứng minh bh + chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB rước điểm E làm thế nào để cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc cùng với BC kẻ tự D và E cắt AB, AC lần lượt sinh hoạt M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định và thắt chặt khi D chuyển đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung con đường AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song với AC giảm đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn tất cả đường phân gác vào AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác phần đông MAB, NBC, PAC trực thuộc miền không tính tam giác ABC. Minh chứng rằng MC = mãng cầu = PB và góc chế tạo bởi hai tuyến đường thẳng ấy bằng 600, cha đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) và gồm H là trực tâm. Gọi A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: những đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL giảm nhau trên I. Hotline D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. Gọi J là vấn đề đồng quy, minh chứng I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B và C cắt AC với AB theo lần lượt tại E và D.

Xem thêm: 5 Website Học Tiếng Anh Cho Người Mất Gốc Online Đỉnh Cao, Học Tiếng Anh Cho Người Mất Gốc Online

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) call I là giao điểm của BE với CD. AI cắt BC sinh hoạt M, minh chứng rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A với D vẽ những đường thẳng vuông góc cùng với BE, những đường trực tiếp này giảm BC lần lượt làm việc K và H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo lắp thêm tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

đề xuất cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để centimet M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

đề nghị cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ yêu cầu cm

Để cm

$Uparrow $

nên cm ABM = ADN (c.g.c)

hotline là giao điểm của BC cùng Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + ck BC

$Uparrow $

phải cm

bởi vì BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá bán trị lớn nhất = BC

lúc ấy K,H trùng cùng với I , cho nên Ax vuông góc với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

bao gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để cm Đường thẳng BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ đề nghị cm lặng = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với con đường thẳng vuông góc với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ đề xuất cm O là điểm cố định

Để centimet O là vấn đề cố định

$Uparrow$

đề xuất cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

đề nghị cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

bắt buộc cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA đem điểm D làm sao để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song

 với AC cắt đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta có :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

hay CJ là phân giác của tuyệt vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét những tam giác bởi nhau

* chứng tỏ AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN cùng MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * hội chứng minh

*

vào  ∆APC tất cả $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào  ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng mà

mà lại

 ⇒ ∆ NKC có (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng mà

nhưng ⇒ trong ∆ AKP tất cả (3)

Từ (1), (2), (3) ta gồm điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 cùng d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I thuộc d3.

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.