Chứng minh tam giác đồng dạng

      72

Để chứng minh 2 tam giác đồng dạng thì những em rất cần được nắm được định hướng hai tam giác đồng dạng và những cách minh chứng đưa ra bên dưới đây.

Bạn đang xem: Chứng minh tam giác đồng dạng

Bạn đang xem: Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng


*

ctvreciclage.org155 2 năm ngoái 69739 lượt coi | Toán học 8

Để minh chứng 2 tam giác đồng dạng thì những em rất cần được nắm được triết lý hai tam giác đồng dạng và các cách minh chứng đưa ra bên dưới đây.

Nhắc lại một ít lý thuyết về tam giác đồng dạng


*

Các trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường xuyên :

– Trường hòa hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương xứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta bao gồm :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường thích hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh khớp ứng tỉ lệ với nhau – góc xen thân hai cạnh bằng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta bao gồm :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường hòa hợp đồng dạng 3 : hai góc khớp ứng bằng nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta bao gồm :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Các định lí đồng dạng của nhì tam giác vuông

Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông)Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhì cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.3. Định lí 3: ( góc)Nếu góc nhọn của tam giác này bởi góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Dạng 1 : chứng tỏ hai tam giác đồng dạng – Hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) 

c) AD2 = AB.AC – BD.DC


*

Giải

a)∆ADB và ∆CDI , ta có :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , ta có :

 (∆ADB ~ ∆CDI)

 (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :  (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài toán 2:

Cho tam giác ABC vuông trên A, tất cả đường cao AH . Chứng tỏ các hệ thức :

a. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC


*

Giải.

Xét nhì ∆ABC cùng ∆ HAC, ta tất cả :

1. AC2 = CH.BC :

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), ta gồm :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét nhị ∆HBA cùng ∆ HAC, ta tất cả :

 cùng phụ  

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta có :  (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Xem thêm: Khi Mặc Áo Dài Nên Mang Cặp Gì, Mặc Áo Dài Mang Túi Xách Gì Sang Trọng Nhất

Dạng 2 : chứng tỏ hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai tuyến phố thẳng tuy vậy song:

Bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. Kẻ mặt đường cao BD và CE. Vẽ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC


*

a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta có :

(BD là con đường cao)

(EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => 

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmt)

=> FG // BC (định lí đảo talet)

Dạng 3 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC có các đường cao BD cùng CE giảm nhau trên H. Chứng tỏ :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và 

c) cho thấy thêm BD = CD. điện thoại tư vấn M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh : DE vuông góc EM.


Giải

a)xét ∆HBE và ∆HCD, ta có :

(gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED cùng ∆HBC, ta có :

(∆HBE ~ ∆HCD)

=>

 (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=>  (1)

mà : Đường cao BD với CE cắt nhau trên H (gt)

=> H là trực tâm.

=> trên M.

=>

mặt khác : 

=> (2)

từ (1) cùng (2) : 

hay : 

c) cmtt câu b, ta được :  (3)

xét ∆BCD, ta tất cả :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân tại D

=>

mà :  (∆HED ~ ∆HBC)

=> 

mà : 

(cmt)

=>

hay : 

=>

bài viết gợi ý: 1. Giải toán bằng cách lập phương trình mẫu thiết kế học- lớp 8 2. Phương pháp giải các dạng phương trình 3. Những dạng toán áp dụng 7 hằng đẳng thức lưu niệm 4. Cách chứng tỏ bất đẳng thức phụ thuộc vào bất đẳng thức luôn luôn đúng 5. Vết hiệu nhận thấy các tứ giác đặc biệt quan trọng 6. Phương pháp tính giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức 7. đối chiếu hai số bằng cách thức hằng đẳng thức chăm mục: Tổng hợp